Question

11．在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，使$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AP}$≤$\frac{1}{2}$的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 以A为原点，AB，AD分别x轴，y轴建立坐标系，是数量积运算坐标化，得到范围，利用几何概型公式求概率．

解答 解：如图建立坐标系，设$\overrightarrow{AB}$=（1，0），$\overrightarrow{AP}$=（x，y），
则使$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AP}$≤$\frac{1}{2}$的x的范围是x$≤\frac{1}{2}$，即如图阴影部分，
由几何概型的概率公式得到使$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AP}$≤$\frac{1}{2}$的概率是$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；本题利用面积比得到概率．