题目内容
4．三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图（单位：cm）．
（1）画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．
分析 （1）根据三视图的定义作图；
（2）多面体的体积等于长方体的体积减去三棱锥的体积．
解答 解：（1）作出俯视图如下：
（2）所求多面体的体积V=V长方体-V正三棱锥
=4×4×6-$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$×2×2）×2
=$\frac{284}{3}$（cm3）．
点评 本题考查了常见几何体的三视图，体积计算，属于基础题．
练习册系列答案
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10．已知命题P（n）满足：①对任意的n∈N*，P（2n）是真命题；②假如P（n）（n∈N*，n＞1）是真命题，则P（n-1）也是真命题．下列判断正确的是（ ）
| A． | 对任意n∈N*，P（n）是真命题 | |
| B． | 对任意n∈N*，仅有P（2n）是真命题 | |
| C． | 对任意n∈N*，仅有P（2n）和P（2n-1）是真命题 | |
| D． | 对任意n∈N*，P（n）不是真命题 |
15．已知α-β=$\frac{π}{3}$，且cosα-cosβ=$\frac{1}{3}$，则cos（α+β）=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{7}{9}$ | D． | $\frac{8}{9}$ |
已知三棱柱ABC-A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′=3，E、F分别在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，点D是A1B1中点，AC=2，CC1=$\sqrt{2}$．
在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D，E分别为BC，CA的中点．
（用空间向量坐标表示解答）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，D为AB的中点．