题目内容

函数f(x＋1)＝x2－2x＋1的定义域是[－2，0]，则f(x)的单调递减区间是____．

 

【答案】

[－1，1]．

【解析】主要考查函数单调性的概念及二次函数单调性判定方法。

解：令t=x＋1，∵－2≤x≤0，∴－1≤t≤1，∴f(t)=(t－1)2－2(t－1)＋1=t2－4t＋4，即f(x)=x2－4x＋4=(x－2)2在区间[－1，1]上是减函数．

 

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定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n，总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1．

(1)试求f(0)的值；

(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论；

(3)若不等式f[(t－2)(|x－4|－|x＋4|)]＞f(t2－4t＋13)对t∈[4，6]恒成立，求实数x的取值范围．

已知a＞0，函数f(x)＝ln(2－x)＋ax．

(1)设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线为l，若l截圆(x＋1)2＋y2＝2的弦长为2，求a；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)求函数f(x)在[0，1]上的最小值．

已知函数f(x)＝，则函数f[f(x)]的定义域为(　)

A.{x|x≠1} 　　　  B.{x|x≠2}

C.{x|x≠1或x≠2}　  D.{x|x≠1且x≠2}

已知函数f(x)＝，则函数f[f(x)]的定义域为(　)

A.{x|x≠1} 　　　  B.{x|x≠2}

C.{x|x≠1或x≠2}　  D.{x|x≠1且x≠2}

已知函数f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

⑴ 求函数f(x)的单调减区间；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

 ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

【解析】第一问中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp 

第二问中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,

当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1

第三问中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

利用构造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

∴ f(x)的减区间是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

∴当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－,        ……………………8分

当2x－＝， 即x＝时，f(x)max＝1          ……………………9分

⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

＝×＋×＝

 

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