Question

已知α，β都是锐角，sinα=

2

2

，cos(α+β)=

1

2

，则cosβ=

2 + 6

4

．

Answer 1

分析：由于β=（α+β）-α，利用两角差的余弦即可求得cosβ．

解答：解：∵α，β都是锐角，sinα=

2

2

，cos（α+β）=

1

2

，
∴cosα=

2

2

，sin（α+β）=

3

2

，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=

1

2

×

2

2

+

3

2

×

2

2

=

2 + 6

4

．
故答案为：

2 + 6

4

．

点评：本题考查两角和与差的余弦，利用β=（α+β）-α是解决问题的关键，属于中档题．