Question

（本小题满分12分）设{an}是公比为 q?的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．

（1）求q的值；

（2）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．

 

Answer 1

（1）q＝1或－ ；（2）当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn..

【解析】

试题分析：（1）由题意，根据等比数列和等差中项概念构造方程可得q的值；（2）由（1）得q＝1或－，故分情况讨论：当q＝1时，求得和，然后作差比较大小；当时q＝－时亦然.

试题解析：（1）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，

∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或－．

（2）若q＝1，则Sn＝2n＋＝．

当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝＞0，故Sn＞bn．

若q＝－，则Sn＝2n＋ (－)＝．

当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝，

故对于n∈N+，当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn．

考点：等差、等比数列基本概念和求和