题目内容
5．
如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=$\sqrt{3}$，则球O的体积等于$\frac{9π}{2}$．
分析 说明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的体积．
解答 解：AB⊥BC，△ABC的外接圆的直径为AC，AC=$\sqrt{6}$，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD为球的直径，CD=$\sqrt{C{A}^{2}+D{A}^{2}}$=3∴球的半径R=$\frac{3}{2}$．
∴V球=$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{9π}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$π．
点评 本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力
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16．某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：
由公式K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，算得K2≈7.61
附表：
参照附表，以下结论正确是（ ）
| 喜欢该项运动 | 不喜欢该项运动 | 总计 | |
| 男 | 40 | 20 | 60 |
| 女 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
附表：
| p（K2≥k0） | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
| A． | 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” | |
| B． | 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” | |
| C． | 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” | |
| D． | 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” |
13．已知$|{\overrightarrow a}|=3$，$|{\overrightarrow b}|=8$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-12$，则$\overrightarrow a与\overrightarrow b$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{3π}{4}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |