题目内容

9．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y≤0，y≤3\end{array}$则z=2x+y的最大值是9．

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答 解：实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y≤0，y≤3\end{array}$作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
则当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x-y=0}\end{array}\right.$可得A（3，3）．
此时z=9，
故答案为：9．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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19．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}-mx+1}$
（1）若m∈（-2，2），求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若m∈（0，$\frac{1}{2}$]，则当x∈[0，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程．
20．直线 l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）被圆C：（x-1）2+（y-2）2=25 所截得的最短的弦长为4$\sqrt{5}$．
17．已知$sin（α+\frac{π}{2}）=\frac{3}{5}$，$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，则tanα的值为$-\frac{4}{3}$．
4．若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足$f（x）=f（\frac{1}{x}）$，则称f（x）具有性质M．
（1）很明显，函数$f（x）=x+\frac{1}{x}$（x∈（0，+∞）具有性质M；请证明$f（x）=x+\frac{1}{x}$（x∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．
（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．
（3）已知函数$h（x）=|x-\frac{1}{x}|$，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．
14．有下列命题：
①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；
②“a=1”是“直线l1：ax+y-1=0与直线l2：x+ay-2=0平行”的充分不必要条件；
③“函数f （x）=x3+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；
④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．
其中所有真命题的序号是②④．
2．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+$\sqrt{6}$=0相切
（1）求椭圆C的方程；
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19．已知三点A（2，-3），B（4，3），C（5，m）在同一直线上，则m的值为6．
20．曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）上的点到其焦点的距离的最小值为（　　）
A．$\sqrt{5}$-3B．$\sqrt{5}$-2C．3-$\sqrt{5}$D．1

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