题目内容
7．已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=（3n-2）an，求数列{cn}的前n项和Tn．
分析 （Ⅰ）利用已知条件，求出首项与公比，利用等比数列的通项公式求出通项．
（Ⅱ）由于bn是有一等差数列与等比数列的积构成的数列，利用错位相减的方法求出前n项和．
解答 解：（Ⅰ）∵S3=7，
∴a1+a2+a3=7，
∵a1+3，3a2，a3+4成等差数列，
∴a1+3+a3+4=6a2，
∴a2=a1q=2，①，
又由a1+a2+a3=7可得a1+a1q2=5②，
由①②可得2q2-5q+2=0，
解得q=2或q=$\frac{1}{2}$（舍去），
∴a1=1，
∴an=2n-1
（Ⅱ）∵cn=（3n-2）an=（3n-2）2n-1，
∴Tn=1×20+4×21+7×22+…+（3n-2）2n-1，
2Tn=1×21+4×22+7×23+…+（3n-5）2n-1+（3n-2）2n，
两式相减得-Tn=1×20+3×21+3×22+…+3×2n-1-（3n-2）2n，
∴Tn=（3n-5）×2n+5，n∈N+．
点评 本题考查等等比数列和等差数列的性质，以及前n项和公式，注重错位相减法的考查，属于中档题．
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17．一课题组对日平均温度与某种蔬菜种子发芽多少之间的关系进行分析研究，记录了连续五天的日平均温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
该课题组的研究方案是：先从这五组数据中选取3组，用这3组数据求线性回归方程，再对剩下2组数据进行检验，若由线性回归方程得到的数据与剩下的2组数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的
（Ⅰ）求选取的3组数据中有且只有2组数据是相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）若选取恰好是前三天的三组数据，请根据这三组数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a，并判断该线性回归方程是否可靠（参考公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$．
| 日 期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 |
| 日平均温度x（℃） | 12 | 11 | 13 | 10 | 8 |
| 发芽数y（颗） | 26 | 25 | 30 | 23 | 15 |
（Ⅰ）求选取的3组数据中有且只有2组数据是相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）若选取恰好是前三天的三组数据，请根据这三组数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a，并判断该线性回归方程是否可靠（参考公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$．
18．下列说法错误的是（ ）
| A． | 若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2 | |
| B． | 若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件 | |
| C． | 若命题p：“$\frac{1}{x-1}$＞0”，则￢p：“$\frac{1}{x-1}$≤0” | |
| D． | △ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件 |
15．已知命题（其中l，m表示直线，α，β，γ表示平面）
（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；
（2）若l⊥m，l?α，m?β，则α⊥β；
（3）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
（4）若l∥m，l⊥α，m?β，则α⊥β；
上述命题正确的序号是（ ）
（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；
（2）若l⊥m，l?α，m?β，则α⊥β；
（3）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
（4）若l∥m，l⊥α，m?β，则α⊥β；
上述命题正确的序号是（ ）
| A． | （1）（2）（3） | B． | （2）（3）（4） | C． | （1）（3）（4） | D． | （1）（2）（4） |
2．从0，1，2，3，5，7这六个数字中，任取出两个不同的数字作为直线Ax+By=0的系数A，B，则可以得到不同的直线条数为（ ）
| A． | 22条 | B． | 30条 | C． | 12条 | D． | 20条 |