题目内容
如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（| PA |
| PB |
| PC |
A、
| ||
| B、9 | ||
C、-
| ||
| D、-9 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：先利用中线的性质得
+
=2
，再代入所求问题得（
+
）•
=2
•
=-2|
|•|
|，
利用和为定值借助于基本不等式即可求出2|
|•|
|，的最小值．
| PA |
| PB |
| PO |
| PA |
| PB |
| PC |
| PO |
| PC |
| PO |
| PC |
利用和为定值借助于基本不等式即可求出2|
| PO |
| PC |
解答：
解：因为
+
=2
，（
+
）•
=2
•
=-2|
|•|
|，|．
又因为|
|+|
|=3≥2
∴|
|•|
|≤
，（当且仅当|
|=|
|=
等号成立）
所以（
+
）•
=2
•
=-2|
|•|
|≥-
，（当且仅当|
|=|
|=
等号成立）
故答案为：-
．
| PA |
| PB |
| PO |
| PA |
| PB |
| PC |
| PO |
| PC |
| PO |
| PC |
又因为|
| PO |
| PC |
|
|
∴|
| PO |
| PC |
| 9 |
| 4 |
| PO |
| PC |
| 3 |
| 2 |
所以（
| PA |
| PB |
| PC |
| PO |
| PC |
| PO |
| PC |
| 9 |
| 2 |
| PO |
| PC |
| 3 |
| 2 |
故答案为：-
| 9 |
| 2 |
点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及基本不等式的应用问题，是对基础知识的考查，属于基础题目．
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={3，4}，
•
=5，|
-
|=2
，则|
|=（ ）
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 5 |
| a |
| A、5 | ||
| B、25 | ||
C、2
| ||
D、
|
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