Question

12．若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象相邻两条对称轴之间的距离为3，则ω值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再结合题意利用正弦函数的图象的对称性求得ω的值．

解答 解：函数f（x）=sinωx+cosωx=$\sqrt{2}$sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的图象相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{ω}$=3，
则ω=$\frac{π}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．