Question

19．设0＜α＜π，且sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，则tan（$α+\frac{π}{4}$）的值是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． ?-$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由题意求得$α+\frac{π}{4}$∈（$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{6}$），再利用同角三角函数的基本关系，求得tan（$α+\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵0＜α＜π，且sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），∴$α+\frac{π}{4}$∈（$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{6}$），
∴cos（$α+\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{{1-sin}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{4}{5}$，
则tan（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{sin（α+\frac{π}{4}）}{cos（α+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{3}{4}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．