Question

5．设集合A={y|y=x²-2x+1，0≤x≤3}，集合B={x|x²-（2m-1）x+m（m-1）≤0}．已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出集合A、B，根据命题p是命题q的必要不充分条件，得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：由已知得A={y|0≤y≤4}，…（2分）
B={x|m-1≤x≤m}．…（4分）
∵p是q的必要不充分条件，
∴$B\begin{array}{l}?\\≠\end{array}A$．…（6分）
则有$\left\{\begin{array}{l}m-1≥0\\ m≤4\end{array}\right.$．…（8分）
∴-1≤m≤4，故m的取值范围为[1，4]．…（10分）

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．