Question

1．化简：$\frac{1+sinθ-cosθ}{1-sinθ-cosθ}$+$\frac{1-sinθ-cosθ}{1+sinθ-cosθ}$．

Answer 1

分析 根据平方差公式，完全平方公式，同角三角函数的基本关系公式，化简可得答案．

解答 解：$\frac{1+sinθ-cosθ}{1-sinθ-cosθ}$+$\frac{1-sinθ-cosθ}{1+sinθ-cosθ}$=$\frac{（1+sinθ-cosθ）^{2}}{（1-cosθ）^{2}-si{n}^{2}θ}$+$\frac{{（1-sinθ-cosθ）}^{2}}{{（1-cosθ）}^{2}-si{n}^{2}θ}$=$\frac{{2[（1-cosθ）}^{2}+si{n}^{2}θ]}{{（1-cosθ）}^{2}-si{n}^{2}θ}$=-$\frac{4（1-cosθ）}{2cosθ（1-cosθ）}$=-$\frac{2}{cosθ}$．

点评 本题考查的知识点是三角函数的化简求值，熟练掌握相应的公式，是解答的关键．