Question

已知函数的一系列对应值如下表：

 

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；

（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，

方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

 

Answer 1

（1）；（2）实数的取值范围为．

【解析】

试题分析：（1）根据表格提供的数据，求出周期T，注意：三角函数的周期等于图象上相邻两个最低点的横坐标之差的绝对值，解出ω，由Ａ＞０知函数的最大值为Ａ＋Ｂ，最小值为－Ａ＋Ｂ，利用已知最小值、最大值可求出A、B，结合周期求出φ，可求函数的一个解析式．

（2）函数（k＞0）周期为，求出k，x∈[0，]，推出3x?的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围．

试题解析：（1）设的最小正周期为，得， 2分

由， 得，又，解得 4分

令，即，解得， 5分

∴ 6分

（2）∵函数的周期为，

又， ∴， 7分

令，∵， ∴， .8分

如图，在上有两个不同的解，则， 10分

∴方程在时恰好有两个不同的解，

则，即实数的取值范围是 12分

考点：１．由三角函数的部分图象求解析式；２．三角函数的周期性及求法．