Question

1．设随机变量X，Y满足：Y=3X-1，X～B（2，p），若P（X≥1）=$\frac{5}{9}$，则D（Y）=（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由X～B（2，p），P（X≥1）=$\frac{5}{9}$，求出p=$\frac{1}{3}$，从而X～B（2，$\frac{1}{3}$），由此能求出D（X），利用D（Y）=9E（X），能求出结果．

解答 解：∵随机变量X，Y满足：Y=3X-1，X～B（2，p），P（X≥1）=$\frac{5}{9}$，
∴P（X=0）=1-P（X≥1）=${C}_{2}^{0}（1-p）^{2}$=$\frac{4}{9}$，
解得p=$\frac{1}{3}$，∴X～B（2，$\frac{1}{3}$），
∴D（X）=2×$\frac{1}{3}×（1-\frac{1}{3}）$=$\frac{4}{9}$，
∴D（Y）=9E（X）=9×$\frac{4}{9}$=4．
故选：A．

点评 本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布、方差性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．