题目内容
AB是双曲线
左支上过焦点F1的弦，|AB|=m，F2为右焦点，则△ABF2的周长是 ．
【答案】分析：由双曲线的定义，到焦点的距离之差的绝对值为定值2a，即可求得|AF2|+|BF2|，从而易得△ABF2的周长
解答：解：由双曲线的定义，|AF2|-|AF1|=2a，，|BF2|-|BF1|=2a，两式相加可得，|AF2|+|BF2|-（|BF1|+|AF1|）=4a，
∵|BF1|+|AF1|=|AB|=m，∴|AF2|+|BF2|=4a+m
∴△ABF2的周长=|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m
故答案为4a+2m
点评：本题考察了双曲线的定义和标准方程，解题时要能熟练运用曲线定义进行整体代换
解答：解：由双曲线的定义，|AF2|-|AF1|=2a，，|BF2|-|BF1|=2a，两式相加可得，|AF2|+|BF2|-（|BF1|+|AF1|）=4a，
∵|BF1|+|AF1|=|AB|=m，∴|AF2|+|BF2|=4a+m
∴△ABF2的周长=|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m
故答案为4a+2m
点评：本题考察了双曲线的定义和标准方程，解题时要能熟练运用曲线定义进行整体代换
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