Question

已知圆（x-1）²+（y-1）²=2经过椭圆c：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点F和顶点B，求椭圆C的离心率．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：一个焦点为F（2，0），一个顶点为F（0，2），可得 c，a，从而得到此椭圆的离心率．

解答： 解：圆（x-1）²+（y-1）²=2经过椭圆：

x2

a2

+

y2

b2

=1的一个顶点和一个焦点，
∴一个焦点为F（2，0），一个顶点为F（0，2），可得 c=2，b=2，a=2

2

．
从而得到此椭圆的离心率e=

c

a

=

2

2 2

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，椭圆的简单性质，判断c，a是解题的关键．