题目内容
如下图所示，两射线OA与OB交于点O，下列5个向量中，①2
| OA |
| OB |
| 3 |
| 4 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| 3 |
| 4 |
| OA |
| 1 |
| 5 |
| OB |
| 3 |
| 4 |
| OA |
| 1 |
| 5 |
| OB |
若以O为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的向量有（ ）个．
分析：根据平面向量基本定理，可得到
=t
+（1-t）
，由M在阴影区域内可得实数r≥1使得
=r
，从而
=rt
+r（1-t）
，根据 rt+r（1-t）=r≥1，r（1-t）≥0，得出结论．
| ON |
| OA |
| OB |
| OM |
| ON |
| OM |
| OA |
| OB |
解答：解：设M在阴影区域内，则射线OM与线段AB有公共点，记为N，
则存在实数t∈（0，1]使得
=t
+（1-t）
，
且存在实数r≥1，使得
=r
，从而
=rt
+r（1-t）
，且 rt+r（1-t）=r≥1．
又由于 0≤t≤1，故 r（1-t）≥0．
①中rt=2，r（1-t）=-1＜0，rt+r（1-t）=r=1，满足r≥1但不满足r（1-t）≥0，故①不满足条件．
②中rt=
，r（1-t）=
，rt+r（1-t）=r=
，故②满足条件．
③中rt=
，r（1-t）=
，rt+r（1-t）=r=
，不满足r≥1，故③不满足条件．
④中rt=
，（1-t）=
，rt+r（1-t）=r=
，不满足r≥1，故④不满足条件．
⑤中rt=
，r（1-t）=-
，rt+r（1-t）=r=
，不满足r≥1，故⑤不满足条件．
综上，只有②满足条件，
故选：A．
则存在实数t∈（0，1]使得
| ON |
| OA |
| OB |
且存在实数r≥1，使得
| OM |
| ON |
| OM |
| OA |
| OB |
又由于 0≤t≤1，故 r（1-t）≥0．
①中rt=2，r（1-t）=-1＜0，rt+r（1-t）=r=1，满足r≥1但不满足r（1-t）≥0，故①不满足条件．
②中rt=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 13 |
| 12 |
③中rt=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
④中rt=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 19 |
| 20 |
⑤中rt=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 11 |
| 20 |
综上，只有②满足条件，
故选：A．
点评：本题主要考查平面向量基本定理，向量数乘的运算及其几何意义，得到
=t
+（1-t）
，是解题的关键 属于基础题．
| ON |
| OA |
| OB |
练习册系列答案
相关题目
如下图所示，两射线OA与OB交于点O，下列5个向量中，
②
③
④
⑤
②
③
④
⑤
②
③
④
⑤
