Question

17．已知两个单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$，则|$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{7}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知求得$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$，然后求出|$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$|²，开方后得答案．

解答 解：由题意可知：|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=1，＜$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$＞=$\frac{π}{3}$，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|•|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴|$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$|²=${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$-4$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$+4${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=1-4×$\frac{1}{2}$+4=3，
∴|$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是中档题．