Question

20．曲y=-cosx （0≤x≤$\frac{3π}{2}$）与坐标轴所围图形的面积是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{5}{2}$
• C． 3
• D． π

Answer 1

分析 由余弦函数的图象特征，利用定积分的意义，可得曲线与坐标轴所围图形的面积是${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx+${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$（-cosx）dx，计算求得结果．

解答 解：曲线y=-cosx （0≤x≤$\frac{3π}{2}$）与坐标轴所围图形的面积是${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx+${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$（-cosx）dx=sinx${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$-sinx${|}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$ 
=（ sin$\frac{π}{2}$-sin0）-（sin$\frac{3π}{2}$-sin$\frac{π}{2}$）=1-（-1-1）=3，
故选：C．

点评 本题主要考查余弦函数的图象特征，利用定积分求曲边形的面积，属于中档题．