Question

18．（文）已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，那么向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为90°．

Answer 1

分析 根据向量数量积的定义先计算（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，得到向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为90°．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=|$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow{b}$|²=0，
即（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
则向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为90°，
故答案为：90°．

点评 本题主要考查向量夹角的计算，根据向量数量积的定义先计算向量数量积是解决本题的关键．