Question

4．已知f′（x）是f（x）的导数，且y=xf′（x）的图象如图所示，则下列关于f（x）说法正确的是（　　）

• A． 在（-∞，0）上是增函数
• B． 在（-1，1）上是增函数
• C． 在（-1，0）上是增函数
• D． 在（1，+∞）上是减函数

Answer 1

分析 结合图象求出函数的单调区间即可．

解答 解：结合图象：x∈（-∞，-1）时，xf′（x）＜0，故f′（x）＞0，
x∈（-1，0）时，xf′（x）＞0，故f′（x）＜0，
x∈（0，1）时，xf′（x）＞0，故f′（x）＞0，
x∈（1，+∞）时，xf′（x）＜0，故f′（x）＜0，
故f（x）在（-∞，-1）递增，在（-1，0）递减，在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；
故选：D．

点评 本题考查了数形结合思想，考查导数的应用以及函数的单调性问题，是一道基础题．