Question

13．已知函数f（x）=e^x-2x，则下列直线是曲线y=f（x）的切线的是（　　）

• A． x+y+1=0
• B． x-y+1=0
• C． y=2
• D． y=2-2ln2

Answer 1

分析 求得函数的导数，对选项分别考虑，求得切线的斜率，解方程可得切点，检验切点在不在f（x）的图象上，即可得到结论．

解答 解：函数f（x）=e^x-2x的导数为f′（x）=e^x-2，
若切线的方程为x+y+1=0，
则e^x-2=-1，解得x=0，
代入直线方程，可得y=-1，
点（0，-1）不满足函数f（x）的解析式，故A不是切线方程；
若切线的方程为x-y+1=0，
则e^x-2=1，解得x=ln3，
代入直线方程，可得y=1+ln3，
点（ln3，1+ln3）不满足函数f（x）的解析式，故B不是切线方程；
若切线的方程为y=2，
则e^x-2=0，解得x=ln2，
代入直线方程，可得y=2，
点（ln2，2）不满足函数f（x）的解析式，故C不是切线方程；
若切线的方程为y=2-2ln2，
则e^x-2=0，解得x=ln2，
代入直线方程，可得y=2-2ln2，
点（ln2，2-2ln2）满足函数f（x）的解析式，故D是切线方程．
故选：D．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用切点既在切线上，又在曲线上是解题的关键，属于中档题．