题目内容
14．如果[x]表示不超过x的最大整数．若S=[lg1]+[lg2]+[1g3]+…+[1g2016]+[1g1]+[1g$\frac{1}{2}$]+[lg$\frac{1}{3}$]+…+[lg$\frac{1}{2016}$]，则S为（ ）
| A． | 0 | B． | -2012 | C． | -2013 | D． | -2014 |
分析 根据对数函数的单调性得出各项的值，在进行计算．
解答 解：由对数函数的单调性可知[lg1]=[lg2]=…=[lg9]=0，
[lg10]=[lg11]=[lg12]=…=[lg99]=1，
[lg100]=[lg101]=…=[lg999]=2，
[lg1000]=[lg1001]=…=[lg2016]=3．
[lg$\frac{1}{2}$]=[lg$\frac{1}{3}$]=…=[lg$\frac{1}{10}$]=-1，
[lg$\frac{1}{11}$]=[lg$\frac{1}{12}$]=…=[lg$\frac{1}{100}$]=-2，
[lg$\frac{1}{101}$]=[lg$\frac{1}{102}$]=…=[lg$\frac{1}{1000}$]=-3，
[lg$\frac{1}{1001}$]=[lg$\frac{1}{1002}$]=…=[lg$\frac{1}{2016}$]=-4．
∴S=0×9+1×90+2×900+3×1017+（-1）×9+（-2）×90+（-3）×900+（-4）×1016=-2012．
故选：B．
点评 本题考查了对数的运算性质，对数函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
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10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B分别在x、y轴上运动，且|AB|=2，若$\overrightarrow m=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$，则$|\overrightarrow m|$的取值范围是（ ）
| A． | $[\frac{2}{3}，\frac{4}{3}]$ | B． | $[\frac{1}{3}，\frac{2}{3}]$ | C． | [0，2] | D． | $[0，\frac{{2\sqrt{5}}}{3}]$ |
11．
已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39，由此可估计$\int\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}f（x）dx$的值约为（ ）
已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39，由此可估计$\int\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}f（x）dx$的值约为（ ）| A． | $\frac{61}{100}$ | B． | $\frac{39}{100}$ | C． | $\frac{10}{100}$ | D． | $\frac{117}{100}$ |