Question

5．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=$\frac{1}{3}$EF，则$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$的值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． -$\frac{5}{8}$
• D． $\frac{11}{8}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，建系设点，求出向量$\overrightarrow{AF}$、$\overrightarrow{BC}$，然后代入数量积公式得答案．

解答 解：如图，
以BC所在直线为x轴，E为坐标原点，EA为y轴，建立坐标系，
由题意可得A（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），B（-$\frac{1}{2}$，0），
C（$\frac{1}{2}$，0），
则D（-$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$），E（0，0），$\overrightarrow{DE}$=（$\frac{1}{4}$，$-\frac{\sqrt{3}}{2}$），DE=$\frac{1}{3}$EF，
可得F（$\frac{3}{4}$，$-\frac{3\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AF}$=（$\frac{3}{4}$，$-2\sqrt{3}$），$\overrightarrow{BC}$=（1，0）
则$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{3}{4}$×1+（-2$\sqrt{3}$）×0=$\frac{3}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题．