Question

已知的两个焦点，P是椭圆上一点．
（1）求△PF₁F₂的周长．
（2）若．

Answer 1

解：（1）由题意知：
椭圆的a=5，b=5，c=5，
△PF₁F₂周长=2a+2c=10+10．
（2）：设|F₁P|=x，|PF₂|=y，c=5，
∴|F₁F₂|=10，x+y=10，
在△PF₁F₂中利用余弦定理可得cos===
求得xy=，
∴△PF₁F₂的面积为×sin×xy=×=．
分析：（1）先根据椭圆标准方程得出a，b，c，由题意可知△PF₁F₂周长=|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=2a+2c，进而计算可得△PF₁F₂的周长；
（2）先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F₁F₂|，设出|F₁P|=x，|PF₂|=y，利用余弦定理可求得xy的值，最后利用三角形面积公式求解．
点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的定义等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．