题目内容

数列{a_n}中， $数学公式$ ，则数列{a_n}的前2012项的和为________．

$\text{[math]}$
分析：由已知可得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得数列{ $\text{[math]}$ }是以2为首项，以1为公差的等差数列，利用等差数列的通项公式可求 $\text{[math]}$ ，进而可求a_n，然后利用裂项求和即可求解
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴数列{ $\text{[math]}$ }是以2为首项，以1为公差的等差数列
∴ $\text{[math]}$ =n+1
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和，解题的关键是构造等差数列求出数列的通项公式，及裂项求和方法的应用．

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