题目内容
14．已知是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率为5．分析 根据等差数列的性质以及双曲线的定义建立方程关系进行求解即可．
解答 
解：∵△F1PF2的三条边长成等差数列，
∴不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m-d，m，m+d，
则由双曲线定义和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，且（m-d）2+m2=（m+d）2，
解得m=4d=8a，则a=$\frac{d}{2}$，c=$\frac{5d}{2}$，
故离心率e=$\frac{c}{a}$=5，
故答案为：5．
点评 本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．
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3．已知抛物线y2=8x上的点P到双曲线y2-4x2=4b2的上焦点的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1 | B． | y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1 | C． | $\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1 |