题目内容
下图分别为三棱锥S—ABC的直观图与三视图，在直观图中，
，M、N分别为AB、SB的中点。
（1）求证：
；
（2）求二面角M—NC—B的余弦值。
（理科）解：（1）由题意知：
，
侧面
底面ABC，度面
为正三角形，
取AC的中点O，连结OS，OB。
，
平面OSB，
（2）如图所示建立空间直角坐标系
，则
设
为平面CMN的一个法向量，则
取
得
所以
又由上可得
设
为平面NBC的法向量 则
得
取
，则
所以
所以二面角M—NC—B的余弦值为
（文）解：（1）证明：连结
， 
侧棱
底面ABC，
又
. 
平面
.
又
平面， 
.
，
四边形为正方形， 
，
平面
又
平面， 
.
（2）设在线段
上存在一点
，使
. 
， 
.
又
且
平面
，
由
， 知，
解得
，存在的中点，使 .
练习册系列答案
相关题目
，
，则
．拓展到空间：在三棱锥S－ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若
，
，
，则
________．
