Question

（文）长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=

3

，AA₁=1，则顶点A、B间的球面距离是（　　）

• A、

  2 π

  4

• B、

  2 π

  2

• C、

  2

  π
• D、2

  2

  π

Answer 1

分析：先求长方体的对角线，就是球的直径，再求AB的球心角，然后求A、B间的球面距离．

解答：解：∵BD1=AC1=2R=2

2

，∴R=

2

，
设BD₁∩AC₁=O，则OA=OB=R=

2

，?∠AOB=

π

2

，
∴l=Rθ=

2

×

π

2

，
故选B

点评：本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．