焦点在x轴上的双曲线的两条渐进线方程为:$y=±\frac{3}{4}x$.则该双曲线的离心率e=( )A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{4}{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．焦点在x轴上的双曲线的两条渐进线方程为：$y=±\frac{3}{4}x$，则该双曲线的离心率e=（　　）

A．

$\frac{5}{4}$

B．

$\frac{5}{3}$

C．

$\frac{4}{3}$

D．

$\frac{4}{5}$

分析由题意可得$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，再由双曲线的离心率为 e=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$，运算求得结果．

解答解：根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是：$y=±\frac{3}{4}x$，可得$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，
则该双曲线的离心率为 e=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$=$\frac{5}{4}$，
故选A．

点评本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．

练习册系列答案

12．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，sinC-sinA（cosB+$\frac{{\sqrt{3}}}{3}sinB$）=0
（1）求A；
（2）若$a=4\sqrt{3}$，求b+c的取值范围．

15．若-$\frac{π}{8}$＜θ＜0，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系为（　　）

2．已知函数f（x）=1+2sinxcosx+2cos²x．
（1）求f（x）递增区间；
（2）求f（x）的对称轴方程；
（3）求f（x）的最大值并写出取最大值时自变量x的集合．

12．某工厂生产某种零件，每个零件成本为40元，出厂单价为70元．该厂为了鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂价不能低于61元．
（1）设订购量为x个时，零件的实际出厂单价为y元，写出函数y=f（x）的函数解析式；
（2）当销售商一次订购500个时，该厂获得的利润是多少元？

19．求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）焦点在x轴上，焦距为4，并且经过点P（3，$-2\sqrt{6}$）
（2）焦距为8，离心率为0.8．

16．给定两个命题p：函数y=x²+8ax+1在[-1，1]上单调递增；q：方程$\frac{x^2}{a+2}+\frac{y^2}{a-1}$=1表示双曲线，如果命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．

17．定义符号函数为sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，则下列命题：
①|x|=x•sgn（x）；
②关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有5个实数根；
③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；
④设f（x）=（x²-1）•sgn（x²-1），若函数g（x）=f²（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜-2．
正确的有（　　）

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