Question

（12分）已知函数f(x)＝lnx－mx（mR）．

（1）若曲线y＝f(x)过点P(1,－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；

（2）若f(x)0恒成立求m的取值范围.

（3）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；

 

Answer 1

（1）,（2）,（3）参考解析

【解析】

试题分析：（1）由，对求导，再求出的值即为过点P的斜率，再根据点斜式表示出结论.

（2）由恒成立即等价于恒成立，求出，的最大值，即为m的最小值，通过新建立函数利用求导可得的最大值.

（3）对函数求导，根据m的取值情况得出导函数的正负，即可得到函数相应区间的单调性，由此可到函数的最大.

试题解析：（1）过点

1分

2分

过点的切线方程为 3分

（2）恒成立，即恒成立

又定义域为

恒成立 4分

设

当x=e时，

当时，为单调增函数

当时，为单调减函数

6分

当时，恒成立 7分

（3）

①当时， 在为单增函数

在上， 8分

②当时，即时

时，，为单增函数

时，，为单减函数

上 9分

③当时，在为单减函数

上， 10分

④当时，即时，在为单增函数

时， 11分

综上所述

当时，

当时，

当时， 12分

考点：1.函数的导数的几何意义.2.函数的最值.3.恒成立问题.4.分类的数学思想.