Question

已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为X，对该项目每投资十万元，X取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．

Answer 1

解：每次调整中价格下降的概率都是，由题设得，
则X的概率分布为

X	0	1	2
P	（1-p）2	2p（1-p）	p2

故收益X₁的概率分布为

X1	1.6	2	2.4
P	（1-p）2	2p（1-p）	p2

∴EX₁=2
DX₁=0.08．
分析：根据每次调整中价格下降的概率都是，可以看做一次独立重复试验，得，写出变量对应的概率，写出分布列和期望值．
点评：本题考查二项分布与n次独立重复试验，本题解题的关键是看出这是一个独立重复试验，看出每一次发生的概率是不变的．