Question

下列各组函数中表示同一个函数的是（　　）

• A．f(x)=

  x2

  ，g(x)=

  3	x3

• B．f(x)=

  x-1

  ?

  x+1

  ，g(x)=

  x2-1

• C．f(x)=

  x

  x

  ，g(x)=x0
• D．f(x)=

  x2-1

  x+1

  ，g(x)=x-1

Answer 1

分析：通过判断出f（x），g（x）的值域不同得到A中的两个函数不是同一个函数；通过判断出f（x），g（x）的定义域不同得到B，D中的两个函数不是同一个函数；通过判断出f（x），g（x）的定义域，解析式都相同得到C中的两个函数是同一个函数；

解答：解：对于A，f（x）的值域大于等于0，而g（x）的值域为R，所以A不对；
对于B，f（x）的定义域为{x|x≥1}；而函数g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤-1}，所以B不对；
对于C，因为f(x)=

x

x

=1(x≠0)，g(x)=x0= 1(x≠0)，所以两个函数是同一个函数，所以C对；
对于D，f（x）的定义域为{x|x≠-1}；而函数g（x）的定义域为R，所以D不对；
故选C．

点评：本题考查判断两个函数是否为同一个函数，应该判断函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否相同，属于基础题．