Question

如果函数f(x)对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),且当x≥时,f(x)=log₂(3x-1),那么函数f(x)在[-2,0]上的最大值与最小值之和为　　　　　. 

Answer 1

4

解析:根据f(1+x)=f(-x),可知函数f(x)的图象关于直线x=对称.

又函数f(x)在[,+∞)上单调递增,故f(x)在(-∞,]上单调递减,

则函数f(x)在[-2,0]上的最大值与最小值之和为f(-2)+f(0)=f(1+2)+f(1+0)=f(3)+f(1)=log₂8+log₂2=4.