题目内容

已知M，N是△ABC边BC，CA上的点，且
BM
=
1
3
BC
，
CN
=
1
3
CA
，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，用基底
a
，
b
表示
MN
，则
MN
=
1
3
b
-
2
3
a
1
3
b
-
2
3
a
．
分析：由
BM
=
1
3
BC
，得
CM
=
2
3
CB
，根据向量减法法则，结合题中数据得
MN
=
CN
-
CM
=
1
3
CA
-
2
3
CB
，再由
CB
=
AB
-
AC
化简即得
MN
．
解答：解：∵
BM
=
1
3
BC
，∴
CM
=
2
3
CB

由此可得，
MN
=
CN
-
CM
=
1
3
CA
-
2
3
CB

∵
CB
=
AB
-
AC
，∴
MN
=
1
3
CA
-
2
3
(
AB
-
AC
)=
1
3
AC
-
2
3
AB
=
1
3
b
-
2
3
a

故答案为
1
3
b
-
2
3
a
点评：本题给出三角形ABC的边的三等分点M、N、P，要求用
AB
、
AC
表示
MN
．着重考查了向量减法的三角形法则和向量的线性运算等知识，属于基础题
练习册系列答案
相关题目
12、给定下列四个命题：
（1）给定空间中的直线l及平面α，“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的充分不必要条件；
（2）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件；
（3）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β；
（4）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°．
上述命题中，真命题的序号是（　　）

已知M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，若=,=,则=_______.

已知M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点， 若=a,=b,则=_______.

二.填空题
8．已知M、N是△ABC的边BC、CA上的点，且＝,＝,设＝，＝，则＝              

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