Question

1．设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，n是平面α内任意的直线，则m⊥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m则n⊥β；
③若α∩β=m，n?α，n⊥m，则α⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．
其中正确命题的序号为①②．

Answer 1

分析 ①根据线面垂直的定义可知，该命题正确；
②由面面垂直的性质定理可知，该命题正确；
③可以借助三棱锥找到反例，α与β不一定垂直；
④n还可能在β内．

解答 解：①根据线面垂直的定义可知，该命题正确；
②由面面垂直的性质定理可知，该命题正确；
③三棱锥的侧面与底面不一定垂直，但在侧面可以作直线垂直于侧面与底面的交线，故该命题不正确；
④n还可能在β内，故该命题不正确．
故答案为：①②

点评 本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键．