Question

若函数y=（a²-1）^x在（-∞，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是

(-

2

，-1)∪(1，

2

)

．

Answer 1

分析：利用指数函数为减函数，确定底数在0与1之间，从而可得实数a的取值范围．

解答：解：∵函数y=（a²-1）^x在（-∞，+∞）上为减函数，
∴0＜a²-1＜1
∴1＜a²＜2
∴-

2

＜a＜-1或1＜a＜

2

∴实数a的取值范围是(-

2

，-1)∪(1，

2

)
故答案为：(-

2

，-1)∪(1，

2

)

点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．