Question

如图所示，两射线OA与OB交于O，给出向量：
①

OA

+2

OB

       ②

3

4

OA

+

1

2

OB

③

1

3

OA

+

1

2

OB

     ④

3

4

OA

-

1

2

OB

．
这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是

①，②

（写出所有符合要求的序号）．

Answer 1

分析：数行结合，分别用向量的加法减法运算法则，画出这四个向量，即可得解

解答：解：假设线段OA的三个四等分点分别为E、F、G，线段OB的中点为P，AB的中点为Q

由向量加法的平行四边形法则知，①满足题意

3

4

OA

+

1

2

OB

 =

1

2

OA

+

1

2

OB

+

1

4

OA

=

OQ

+

1

4

OA

，由向量加法的平行四边形法则知，终点在阴影区域内，②符合题意

1

3

OA

+

1

2

OB

=

1

2

OA

+

1

2

OB

-

1

6

OA

=

OQ

-

1

6

OA

，由向量的加法运算知，终点不在阴影区域内，③不合题意

3

4

OA

-

1

2

OB

=

OG

-

OP

=

PG

，不合题意
故答案为：①②

点评：本题考查向量的运算，加法运算可用平行四边形法则和三角形法则，有时可数形结合做题．属简单题