题目内容
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N+，a3=5，S10=100．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=${2^{a_n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
分析 （1）利用等差数列的性质列方程解出首项和公差，即可得出通项公式；
（2）利用等比数列的求和公式计算．
解答 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=5}\\{10{a}_{1}+45d=100}\end{array}\right.$，解得a1=1，d=2．
所以an=2n-1．
（2）因为bn=${2^{a_n}}$=22n-1，
所以Tn=b1+b2+…+bn=2+23+25+…+22n-1
=$\frac{2（1-{4}^{n}）}{1-4}$
=$\frac{2}{3}$×4n-$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查了等差数列的性质，等比数列的前n项和公式，属于中档题．
练习册系列答案
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10．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币反面向上”为事件A，“骰子向上的点数是6”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ）
| A． | $\frac{5}{12}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{7}{12}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
11．数列1，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{7}$，$\frac{5}{9}$，…的一个通项公式是（ ）
| A． | an=$\frac{n}{2n+1}$（n∈N+） | B． | an=$\frac{n}{2n-1}$（n∈N+） | C． | an=$\frac{n}{2n+3}$（n∈N+） | D． | an=$\frac{n}{2n-3}$（n∈N+） |