题目内容
14．用分析法证明不等式：$\sqrt{a+1}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a-2}$（a≥2）分析 寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然成立，要证的不等式得证．
解答 证明：要证$\sqrt{a+1}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a-2}$（a≥2），只要证$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-2}$＜$\sqrt{a-1}$+$\sqrt{a}$，
即证 a+1+a-2+2$\sqrt{（a+1）（a-2）}$＜a-1+a+2$\sqrt{a（a-1）}$，
即 $\sqrt{（a+1）（a-2）}$＜$\sqrt{a（a-1）}$，即 （a+1）（a-2）＜a（a-1），即 a2-a-2＜a2-a，即-2＜0．
而-2＜0显然成立，故$\sqrt{a+1}$-$\sqrt{a}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a-2}$（a≥2）成立．
点评 本题主要考查用分析法证明不等式，属于中档题．
练习册系列答案
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19．已知f（x）为R上的可导函数，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则以下判断正确的是（ ）
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| C． | f（2 013）=e2013f（0） | D． | f（2 013）与e2013f（0）大小无法确定 |
3．
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直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1，∠ACB=90°，则直线A1C与平面A1BC1所成的角的大小为（ ）| A． | 30° | B． | 60° | C． | 90° | D． | 120° |