Question

在四棱锥中，,,底面, ，直线与底面成角，点分别是的中点．

（１）求二面角的大小；

（２）当的值为多少时，为直角三角形.

Answer 1

（１）二面角的大小为.    -------------7分

（２）

解析:

（１）由已知,  得平面, 

又,   ∴平面, 

∴为二面角的平面角.    ----------3分

由已知,  得,

∵是斜边 上的中线, 

∴为等腰三角形,  ,

即二面角的大小为.    -------------7分

（２）显然.  若, 则平面, 

而平面，故平面与平面重合，与题意不符.

由是，则必有，

连BD，设，由已知得，从而，

又，∴，得，

故平面，                      -----------10分

∴，又，∴平面,  ∴，反之亦然.

∵   ∴ ,  ∴∽  -------12分

∴.    --------14分