Question

15．《中国好声音（TheVoiceofChina）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出．每期节目有四位导师参加．导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练．已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：

导师转身人数（人）	4	3	2	1
获得相应导师转身的选手人数（人）	1	2	2	1

现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况．
（1）请列出所有的基本事件；
（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率．

Answer 1

分析 （1）设6位选手中，A有4位导师为其转身，B，C有3为导师为其转身，D，E有2为导师为其转身，F只有1位导师为其转身，由此能求出所有的基本事件．
（2）利用列举法求出事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件，由此能求出两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率．

解答 解：（1）设6位选手中，A有4位导师为其转身，
B，C有3为导师为其转身，D，E有2为导师为其转身，F只有1位导师为其转身．…（3分）
则所有的基本事件有：
AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15个；（6分）
（2）事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，
而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件有：
AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF共9个，…（9分）
故所求概率为$P=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．…（12分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．