题目内容
13．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y+1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，若z=mx+y的最小值为-3，则m的值为（ ）| A． | -9 | B． | $-\frac{7}{3}$ | C． | $-\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，分类代入目标函数求得m的值；
（Ⅱ）由题意求得直线y=-mx+z的斜率的范围，得到m的取值范围．
解答 
解：由x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y+1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，作出可行域如图：
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（3，-1），
化目标函数z=mx+y为y=-mx+z，目标函数的最小值就是函数在y轴上的截距最小，最小值为：-3，
由图可知，m＜0，使目标函数取得最小值的最优解为A（3，-1）把A（3，-1）代入z=mx+y=-3，求得m=-$\frac{2}{3}$．
故选：C．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
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1．已知双曲线与椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于$\frac{8}{5}$，则此双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$ | B． | $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{12}=1$ | C． | $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$ | D． | $\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$ |
2．
阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为（ ）
阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为（ ）| A． | 3 | B． | 5 | C． | 9 | D． | 13 |