Question

18．等差数列{a_n}的公差d=$\frac{1}{2}$，a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀=85，则a₁+a₂+a₃+…+a₉₉+a₁₀₀的值为（　　）

• A． 120
• B． 145
• C． 150
• D． 170

Answer 1

分析 根据等差数列的定义，结合题意求出a₁+a₃+a₅+…+a₉₉的值，再求a₁+a₂+a₃+…+a₉₉+a₁₀₀的值．

解答 解：等差数列{a_n}的公差d=$\frac{1}{2}$，a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀=85，
∴a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=（a₂-$\frac{1}{2}$）+（a₄-$\frac{1}{2}$）+（a₆-$\frac{1}{2}$）…+（a₁₀₀-$\frac{1}{2}$）
=85-50×$\frac{1}{2}$=60，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₉₉+a₁₀₀=（a₁+a₃+a₅…+a₉₉）+（a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀）
=60+85=145．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的定义与求和公式的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题目．