题目内容

（21）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积S。

本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。

解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，

       且，易知

       故曲线的方程为

   设，由题意建立方程组

 消去，得

又已知直线与双曲线左支交于两点，有

       解得

又∵

依题意得    整理后得

∴或  但   ∴

故直线的方程为

设，由已知，得

∴

又，

∴点

将点的坐标代入曲线的方程，得

得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意

∴，点坐标为

*到的距离为    

∴的面积


练习册系列答案
相关题目
（2012•厦门模拟）本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知e1=
1
1
是矩阵M=
a
 1
0
 b
属于特征值λ1=2的一个特征向量．
（I）求矩阵M；
（Ⅱ）若a=
2
1
，求M10a．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为
AB
为参数）．
（I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0为极点，|
AB
|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）试证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|y|，求
1
(x+y
)
2
 
+
1
(x-y
)
2
 
的最小值．
（21）已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程.

已知曲线E上任意一点到两个定点和的距离之和为4．21世纪教育网

（1）求曲线E的方程；

（2）设过的直线与曲线E交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．

已知圆：，过圆内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（    ）

A．21            B．           C．            D．42

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网