己知x＞$\frac{3}{2}$.则函数y=2x+$\frac{4}{2x-3}$的最小值是7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．己知x＞$\frac{3}{2}$，则函数y=2x+$\frac{4}{2x-3}$的最小值是7．

分析由x＞$\frac{3}{2}$，可得2x-3＞0，即有函数y=2x+$\frac{4}{2x-3}$=（2x-3）+$\frac{4}{2x-3}$+3，运用基本不等式可得最小值，并求得等号成立的条件．

解答解：由x＞$\frac{3}{2}$，可得2x-3＞0，
则函数y=2x+$\frac{4}{2x-3}$
=（2x-3）+$\frac{4}{2x-3}$+3
≥2$\sqrt{（2x-3）•\frac{4}{2x-3}}$+3=7．
当且仅当2x-3=2，即x=$\frac{5}{2}$时，取得最小值7．
故答案为：7．

点评本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用变形的技巧和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

相关题目

7．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，E为CD上任意一点．
（I）求证：B₁E⊥AD₁；
（Ⅱ）若CD=$\sqrt{2}$a，是否存在这样的E点，使得AD₁与平面B₁AE成45°的角？说明理由．

8．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1，x≤2}\\{2+{{log}_a}x，x＞2}\end{array}}$（a＞0且a≠1）的最大值为1，则a的取值范围是（　　）

5．某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如表：

	喜爱	不喜爱	总计
男学生	60		80
女学生
总计	70	30

（1）完成如表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；
（2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有1名男生被抽中的概率．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010
k₀	2.706	3.841	6.635

12．下列不等式的证明过程：
①若a，b∈R，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2；
②若x，y∈R，则|x+$\frac{4}{y}$|=|x|+$\frac{4}{|y|}$≥2$\sqrt{|x|•\frac{4}{|y|}}$；
③若a，b∈R，ab＜0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-[（-$\frac{b}{a}$）+（-$\frac{a}{b}$）]≤-2$\sqrt{（-\frac{b}{a}）•（-\frac{a}{b}）}$=-2．
其中正确的序号是③．

2．x＞0时，函数y=x+$\frac{1}{x}$-1的最小值是1．

9．数列{a_n}是等差数列，a₁=1，a_n=-512，S_n=-1022，求公差d及n．

6．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-k}\\{y=3-2k}{\;}\end{array}\right.$（k为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，若点M的坐标为（2，3）．求|MA|•|MB|的值．

7．

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，y=f'（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

①函数f（x）的值域为[0，2]；
②函数f（x）在区间[0，2]和[4，5]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中是真命题的是②④．

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