Question

8．设集合A={x|x²-2x+2m+4=0}，B={x|x≤4}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围为m≤-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得A≠∅，故2m+3＜0，即 m＜-$\frac{3}{2}$．再由A∩B≠∅，可得 1-$\sqrt{-（2m+3）}$≤4，由此求得实数m的取值范围．

解答 解：由于集合A={x|x²-2x+2m+4=0}={x|（x-1）² =-（2m+3）}≠∅，
∴-（2m+3）≥0，解得 m≤-$\frac{3}{2}$．
方程 （x-1）²+2m+3=0的两个根分别为x₁=1-$\sqrt{-（2m+3）}$，x₂=1+$\sqrt{-（2m+3）}$．
由于A∩B≠∅，故 1-$\sqrt{-（2m+3）}$≤4，此式恒成立，
∴m≤-$\frac{3}{2}$，
故答案为：m≤-$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查两个集合间的包含关系，集合中参数的取值问题，属于基础题．