Question

咖啡馆配置两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克，咖啡4克，糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克，咖啡5克，糖10克，每天原料的使用限额为奶粉3600克，咖啡2000克，糖3000克，若甲种饮料每杯获利0.7元，乙种饮料每杯获利1.2元，则应配置两种饮料各多少杯时才能使获利最大？

Answer 1

分析：利用已知条件设出配制甲种饮料x（x∈Z）杯、乙种饮料y（y∈Z）杯可获得最大利润，利润总额为z元，列出约束条件以及目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．

解答：解：设每天配制甲种饮料x（x∈Z）杯、乙种饮料y（y∈Z）杯可获得最大利润，利润总额为z元，
那么

9x+4y≤3600 4x+5y≤2000 3x+10y≤3000 x≥0，y≥0

，表示的平面区域（如图），即可行域．
目标函数为z=0.7x+1.2y．
作直线l：0.7x+1.2y=0，把直线l向右上方平移至经过A点的位置时，
直线经过可行域上的点A且与原点距离最大．
此时，z=0.7x+1.2y取最大值．
解方程

4x+5y=2000 3x+10y=3000

，得A的坐标（200，240）．
答：每天配制甲种饮料200杯、乙种饮料240杯方可获利最大．

点评：本题考查利用线性规划的思想方法解决某些实际问题，属于直线方程的一个应用．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．