Question

若函数y=f（2x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象的对称轴方程是（　　）

• A、x=1
• B、x=-1
• C、x=2
• D、x=-2

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数y=f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

1

2

，得出y=f（2x），再向左平移

1

2

个单位得出y=f（2x+1）=f（2（x+

1

2

））的图象．
利用对称轴的平移对称答案．

解答： 解；∵y=f（2x+1）=f（2（x+

1

2

））
∴函数y=f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

1

2

，得出y=f（2x），
再向左平移

1

2

个单位得出y=f（2x+1）=f（2（x+

1

2

））的图象．
∵函数y=f（2x+1）是偶函数
∴函数y=f（2x+1）的对称轴为x=0，
∴函数y=f（2x）的对称轴为x=

1

2

，
y=f（x）的对称轴为x=1，
故选：A

点评：本题考查了函数的图象的平移伸缩，对称，属于抽象函数的知识比较多的题目，注意平移的方向．